23,24证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:53:21
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23,24证明题,
23,24证明题,
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因为要求证明PD+PE+PF=AB,而PD、PE、PF并不在同一直线上,因此和AB无法进行比较,必须把三者转移到AB上,
证明：延长EP交AB于点G,延长DP交AC与点H,
∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形,
∴PD=BG,PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形,
∴△FGP和△HPE也是等边三角形,
∴PE=PH=AF,PF=GF,
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=a．为定值
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系．