数学题2²+4²＋6²+···＋100²等于多少

数学题2²+4²＋6²+···＋100²等于多少
数学题2²+4²＋6²+···＋100²等于多少

数学题2²+4²＋6²+···＋100²等于多少
2²+4²＋6²+···＋100²+（1²+3²+...+99²）
=100*(100+1)*(200+1)/6
=338350
2²+4²＋6²+···＋100²-（1²+3²+...+99²）
=1+2+...+100
=5050
所以：2²+4²＋6²+···＋100²=（338350+5050）÷2=171700

由公式1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6知：
2²+4²＋6²+···＋100²=2×2×（1×1+2×2+3×3+……+50×50）
=4×50×（50+1）×（2×50+1）÷6
=171700

2²+4²＋6²+···＋100²
=4×（1²+2²＋3²+···＋50²）
=4×50×（50+1）×（2×50+1）÷6
=200×51×101÷6
=171700

4+16+36+64+100+114+196+256+324+400+484+576+676+784+900+1024+1156+1296+1444+1600+1764+1936+2116+2304+2500+2704+2916+3136+3364+3600+3844+4096+4356+4624+4900+5184+5476+5776+6084+6400+6724+7056+7396+7744+8100+8464+8836+9216+9604+10000=171700
望采纳啊