物理奥赛题（极限法能否运用?）一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:50:34
物理奥赛题（极限法能否运用?）一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运
物理奥赛题（极限法能否运用?）
一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间?这道题能不能用极限法?
物理奥赛题（极限法能否运用?）一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运
可以用极限法做,但不是个好方法.这道题只要抓住一点,即1/v对x作图,图像下面积是时间,就可以迎刃而解.
设v=k/x,则x=k/v,也即1/v=x/k.d1=k/v1,则k=v1d1.当x=d2时,1/v2=d2/k
做1/v-x的图像,是一条直线.从d1到d2的直线下面积是所需的时间.面积=
(d1/k+d2/k)*(d2-d1)/2=(d2^2-d1^2)/2k=(d2^2-d1^2)/2v1d1
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介绍一种高一学生应掌握的方法: 由于速度大小与其离开洞口的距离成反比,可设:V=K/S (1) 当S=d1时V=V1,代入上式求得K=V1d1 当S=d2时,设V=V2,所以V2=K/d2=V1d1/d2 由(1)可知1/V=S/K=1/K*S 可见1/V和S成正比, 因此以1/V作为纵坐标,以S作为横坐标画出的图像是通过原点的直线, 过图像上点(1/V1,d1),(1/V2,d2)作横坐标的垂线,这两垂线和横坐标轴及图像所夹的面积(是一个梯形)就是时间t(对照位移公式(1/V)*S=t可知), 根据梯形面积公式可以得到: t=(1/V2+1/V1)(d2-d1)/2=(d2^2-d1^2)/2V1d1 极限法貌似不行啊，不太懂你说的极限法，是何方法……
不适用极限法，因为几乎没有条件可以让你去求极限，如果可以用极限的话，首先应有可以确定的微小变量，但是在这个题目里是找不到这样的量的，所以我们必须另辟蹊径。根据d1和v1可以求出k=d1/v1，再根据d2可以求出d2时的速度v2=(d2*v1)/d1，那么现在我已经知道了5个量了，前面的都是可以想的到的，最关键的一步是很少有人会想到用一个模型与之相对应。
现在我就解释一下这个模型是怎么来的：...
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不适用极限法，因为几乎没有条件可以让你去求极限，如果可以用极限的话，首先应有可以确定的微小变量，但是在这个题目里是找不到这样的量的，所以我们必须另辟蹊径。根据d1和v1可以求出k=d1/v1，再根据d2可以求出d2时的速度v2=(d2*v1)/d1，那么现在我已经知道了5个量了，前面的都是可以想的到的，最关键的一步是很少有人会想到用一个模型与之相对应。
现在我就解释一下这个模型是怎么来的：
首先明确我们所求的每个d（相对于洞口的位移）都对应一个速度，并且两者的比值还是一个定值K，当然了在这里是个负的（因为是负相关的，即反比）。
其次：通常比较熟悉的事（位移）比上个（时间）得到的是平均速度，在这里我们比值却是位移与速度，换句话说我们的比值是平均时间（为了方便理解起名为平均时间或者时间走的速度或者进度），在这需要要跳出一个思维惯性就是当我们拿位移比上时间的时候，平均速度不会变，但是时间却是累加的，也就是说我们用的时间虽然进度是个定值或者说时间向前走的速度是不变的（这里用到了相对论的知识了，举个简单的例子说明一下：古人生活100岁，应该和我们现在生活100岁是一样的时间长度，你不能说古人生活的时间比我们现在生活的时间快两倍，那么就相当于古人在我们这个时代才只生活了50岁，也就是说我们比古人多活了一倍的时光（相对于古人））；
接着：时间长度是变化的，所以才造成时间有长短。
所以d1到d2的用时为【（d2-d1）^2+(v2-v1)^2】和开根号
做奥赛题必须训练自己打开思维定式才是最关键的，不懂可以接着问我
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