关于自由落体运动,求详解自由下落的物体,自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是多少?题目有点不顺口,请耐心看看,不难看懂的.

关于自由落体运动,求详解自由下落的物体,自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是多少?题目有点不顺口,请耐心看看,不难看懂的.
关于自由落体运动,求详解
自由下落的物体,自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是多少?题目有点不顺口,请耐心看看,不难看懂的.

关于自由落体运动,求详解自由下落的物体,自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是多少?题目有点不顺口,请耐心看看,不难看懂的.
设自起点开始依次下落两段高度均为h,时间为t1、t2
根据题意及自由落体公式得：
h=1/2gt1^2
2h=1/2g(t1+t2)^2
化简得
t2^2/t1^2+2*（t2/t1）-1＝0
设t2/t1＝Y
则有Y^2+2Y-1=0
Y=根号2-1,Y=-1-根号2（舍去）
自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是1比根号2-1.

1比（（根号2）-1）

x=1/2gt1^2
2x=1/2g(t1+t2)^2
下式/上式=t2/t1=根号2 - 1

自上开始下落，第一个H=gt^2/2,用时t
2H=g(√2t)^2/2 ,从开始用时√2t，第二个H用时√2t-t
3H=g(√3t)^2/2 ,从开始用时(√3t ，第三个H用时√3t-√2t,``````
自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是
1：（√2-1）：（√3-√2）：（√4-√3）````````...

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自上开始下落，第一个H=gt^2/2,用时t
2H=g(√2t)^2/2 ,从开始用时√2t，第二个H用时√2t-t
3H=g(√3t)^2/2 ,从开始用时(√3t ，第三个H用时√3t-√2t,``````
自起点开始依次下落两段相等高度所经历的时间之比是
1：（√2-1）：（√3-√2）：（√4-√3）````````

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概念
不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g。虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的...

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概念
不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g。虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的常量。它是初速为零的匀加速直线运动。
自由落体运动的特点，体现在“自由”二字上，其含意为：物体开始下落时是静止的即v0＝0。如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体。物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包括空气阻力）。
自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt；位移的计算公式为h=1/2*gt^2。
通常在空气中，随着自由落体运动速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米/秒，张伞时的终端速度约为6米/秒。
从此中得出的科学研究方法
巧妙的推理
古代的学者们认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的，物体越重，下落得越快。生活在公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。亚里士多得的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。
但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伟大的物理学家伽利略用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。
提出假说 伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。
数学推理 在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的方成正比，即s=at^2这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。
伽利略是怎样推出s=gt^2的呢？他的思路大致如下：先由平均速度 得出s= V/t。他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度 ，然后应用这个关系得出s= vt/2。再应用a=v/t 从上式消去v，就导出s＝ at^2/2 ，即s=1/2gt^2 。
实验验证
自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变， 从不同位置让小球滚下 小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即 ……由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。
不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出 的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。
合理外推 伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。
伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一。
有可能的话，不妨重复一下伽利略做过的斜面实验。这里的关键是准确测量时间。

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