如图,已知,△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系eee
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 01:45:32
如图,已知,△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系eee
如图,已知,△ABC和△BDE都是等边三角形.
(1)求证:AD=CE
(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系
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如图,已知,△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系eee
（1）AB=AC,∠ABC=∠CBE=60°,BD=BE.
∴△ABD全等于△CBE（SAS）
∴AD=CE
（2）∠ACB=60°,AC垂直CE
∴∠BCE=30°
∠BDE= 60°
∴∠CDE=120°
∴∠CED=30°（三角形内角和180°）
∴∠BEC=30°+60°=90°
AB=BC
∴AB:BE=BC：BE=2:1(直角三角形,30°角所对的直角边等于斜边的一半）
图呢？
画一条和BE平行以D点为头的辅助线，因为BE和AC平行，画出来后你慢慢酝酿酝酿，
我是语文老师
如图，因为ABC是等边三角形，所以AB=BC且角ACB=60°，又因为AC垂直CB，所以角DCE=30°，因为BDE是等边三角形，所以角BDE=60°，所以角EDC=120°；由角DCE=30°，角EDC=120°可知CDE为等腰三角形，所以DC=DE，又因为BD=DE=BE，所以BE=DC=1/2BC=1/2CE。
而(1)因为BD=DC，ABC为等边三角形，所以AD为ABC的中垂线，A...
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如图，因为ABC是等边三角形，所以AB=BC且角ACB=60°，又因为AC垂直CB，所以角DCE=30°，因为BDE是等边三角形，所以角BDE=60°，所以角EDC=120°；由角DCE=30°，角EDC=120°可知CDE为等腰三角形，所以DC=DE，又因为BD=DE=BE，所以BE=DC=1/2BC=1/2CE。
而(1)因为BD=DC，ABC为等边三角形，所以AD为ABC的中垂线，AD=1.414DC；又因为CDE为等腰三角形且角DCE为30°，易得CE=1.414DC=AD（自己组织下语言哈，根号2倍不好写。。。）
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1）AB=AC，∠ABC=∠CBE=60°，BD=BE.
∴△ABD全等于△CBE（SAS）
∴AD=CE
由△ABC和△BDE都是等边三角形可知:
AB=CB,∠ABD=∠CBE,BD=BE
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴AD=CE
由AC⊥CE及△ABC和△BDE都是等边三角形可知
∠ACE=90，∠ACD=60，∠BDE=60,∠BED=60,∠DBE=60
∴∠DCE=∠DEC=30,∠BEC=90
即BE⊥EC,∠DBE=60,∠DBE=60,...
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由△ABC和△BDE都是等边三角形可知:
AB=CB,∠ABD=∠CBE,BD=BE
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴AD=CE
由AC⊥CE及△ABC和△BDE都是等边三角形可知
∠ACE=90，∠ACD=60，∠BDE=60,∠BED=60,∠DBE=60
∴∠DCE=∠DEC=30,∠BEC=90
即BE⊥EC,∠DBE=60,∠DBE=60,∠DEC=30
∴BC=2BE,又AB=BC
∴AB=2BE
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