如图:△ABC中,∠B=∠1,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D,若∠2=2∠D,求∠B的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:21:36
如图:△ABC中,∠B=∠1,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D,若∠2=2∠D,求∠B的度数?
如图:△ABC中,∠B=∠1,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D,若∠2=2∠D,求∠B的度数?
如图:△ABC中,∠B=∠1,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D,若∠2=2∠D,求∠B的度数?
在△ACD中,∠2+∠D+∠ACD=180度
∠ACD=∠B+∠1=2∠B
AD是∠EAC的角平分线,所以∠1+2∠2=180度
又因为∠2=2∠D
联立上述各式求得∠B=36度
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角EAC = 角B + 角ACB = 角B + (角2 + 角D) = 角B + 3角D
又因为DA是角EAC的平分线,所以角EAC=2角2 = 4角D
因此角B = 角EAC - 3角D = 角D
在三角形ABD中,角B=角1=角D,角2=2角D
根据内角和是180度,所以角B+角D+角1+角2=180度...
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因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角EAC = 角B + 角ACB = 角B + (角2 + 角D) = 角B + 3角D
又因为DA是角EAC的平分线,所以角EAC=2角2 = 4角D
因此角B = 角EAC - 3角D = 角D
在三角形ABD中,角B=角1=角D,角2=2角D
根据内角和是180度,所以角B+角D+角1+角2=180度,
因此5角D=180度,解得角D=36度,所以角B=角D=36度。
希望有用。
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36
∵DA平分∠CAE∴∠2=∠EAD(角平分线定义),∴∠1=∠B=180-2∠2=180-2∠D,∴∠B+∠BAD+∠D=180,即2(180-2∠D)+∠D=180,解得∠D=36∴∠B=36
因∠B+∠1+∠2+∠D=180︒
∠EAD+∠1+∠2=180︒
所以∠B+∠D-∠EAD=0︒
又因∠EAD=∠2=2∠D
所以∠B+∠D-∠EAD=∠B+∠D-2∠D=∠B-∠D=0︒,所以∠B=∠D
所以∠B+∠1+∠2+∠D=∠B+∠B+...
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因∠B+∠1+∠2+∠D=180︒
∠EAD+∠1+∠2=180︒
所以∠B+∠D-∠EAD=0︒
又因∠EAD=∠2=2∠D
所以∠B+∠D-∠EAD=∠B+∠D-2∠D=∠B-∠D=0︒,所以∠B=∠D
所以∠B+∠1+∠2+∠D=∠B+∠B+2∠B+∠B=5∠B=180︒,所以∠B=36︒。
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角ACD=角1+角B=2角1
角2+角D+角ACD=180度
因为角2=2角D
所以3角D+2角1=180度
又因为AD平分角EAC
所以角2=角EAD
又因为角EAD=角B+角D
因为AD是外角EAD的平分线,所以∠EAD=∠2=2∠D,
因为角EAD为三角形的ABC的外角平分线,所以∠EAD=∠B+∠D
等量代换,∠B+∠D=2∠D
所以∠B=∠D
因为,∠B=∠1,∠2=2∠D=2∠B
为∠1+∠2+∠B+∠D等于180度
所以5∠B=180度
所以∠B=36度
希望可以帮到你~~~...
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因为AD是外角EAD的平分线,所以∠EAD=∠2=2∠D,
因为角EAD为三角形的ABC的外角平分线,所以∠EAD=∠B+∠D
等量代换,∠B+∠D=2∠D
所以∠B=∠D
因为,∠B=∠1,∠2=2∠D=2∠B
为∠1+∠2+∠B+∠D等于180度
所以5∠B=180度
所以∠B=36度
希望可以帮到你~~~
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