1乘2加2乘3加3乘4一直到11乘12,得多少?1乘2加2乘3加3乘4一直到加n+1的公式还有一个：一个正方形里有9个方格（3乘3),填1~9,不能重复遗漏,每横,每竖,每斜数字之和相等

1乘2加2乘3加3乘4一直到11乘12,得多少?1乘2加2乘3加3乘4一直到加n+1的公式还有一个：一个正方形里有9个方格（3乘3),填1~9,不能重复遗漏,每横,每竖,每斜数字之和相等
1乘2加2乘3加3乘4一直到11乘12,得多少?1乘2加2乘3加3乘4一直到加n+1的公式
还有一个：一个正方形里有9个方格（3乘3),填1~9,不能重复遗漏,每横,每竖,每斜数字之和相等

1乘2加2乘3加3乘4一直到11乘12,得多少?1乘2加2乘3加3乘4一直到加n+1的公式还有一个：一个正方形里有9个方格（3乘3),填1~9,不能重复遗漏,每横,每竖,每斜数字之和相等
n(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+…+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+…+11*12
=11*12*13/3
=572

1*2=1*(1+1)
2*3=2*(2+1)
3*4=3*(3+1)
…
11*12=11*(11+1)
所以1*2+2*3+3*4+…+11*12=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+…+11*(11+1)
=(1^2+2^2+3^2+....

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1*2=1*(1+1)
2*3=2*(2+1)
3*4=3*(3+1)
…
11*12=11*(11+1)
所以1*2+2*3+3*4+…+11*12=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+…+11*(11+1)
=(1^2+2^2+3^2+...+11^2)+(1+2+3+...+11)
=572
1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
n n
=∑n^2+∑n
i=1 i=1
8 3 4
1 5 9
6 7 2

收起

记an=n ,即要求a1a2+a2a3+...+an-1an
原式={(a1+a2+a3+....+an)^2-(a1^2+a2^2+a3^2+.....+an^2)}/2
={(1+2+3+..+n)^2-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)}/2
={[(1+n)n/2]^2-n(n+1)...

全部展开

记an=n ,即要求a1a2+a2a3+...+an-1an
原式={(a1+a2+a3+....+an)^2-(a1^2+a2^2+a3^2+.....+an^2)}/2
={(1+2+3+..+n)^2-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)}/2
={[(1+n)n/2]^2-n(n+1)(2n+1)/6}/2
=n(n+1)(3n^2-n-2)/24
=(n-1)n(n+1)(3n+2)/24
当n=12时，原式=11*12*13*38/24=11*13*19
表格为 8 3 4
1 5 9
6 7 2

收起

2 9 4
7 5 3
6 1 8

n(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+…+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+…+11*12
=11*12*13/3
结果自己算