如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.(1)求证BC’与平面AC'D垂直(2)求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 19:57:10
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.(1)求证BC’与平面AC'D垂直(2)求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值(要过程)
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.
(1)求证BC’与平面AC'D垂直
(2)求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值(要过程)
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.(1)求证BC’与平面AC'D垂直(2)求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值(要过程)
晕了,十年没看几何了,忘光了啊.
第一问:
因为BC’与DC'垂直(已知矩形两边)
只要再求出BC'与AC'D平面中其它直线垂直就可得出结论.
因为C'O垂直ABD平面,所以垂直平面中的AD.
而AD又与AB垂直.有此得出 AD垂直与C'O与AB组成的平面ABC',也必然垂直与ABC'中的BC' ,至此,得出AD垂直BC',又有BC'垂直DC'
所以BC'垂直AD与DC'组成的平面 AC'D
第二问:
在平面AC'D中做 AE垂直C'D(交点为E)
因为AE垂直C'D 且BC'垂直AE(上个问题已经证明)
所以AE垂直C'D与BC'组成的平面 BC'D
故 A点在BC'D平面上的投影点为E,
接下来只要证明角ABE就可以了.
AE=根号6(很容易得出,做两个相似三角形比较就出来了)
AB=3根号3(题目已给)
正弦值为 : AE比AB =(根号2)/3 汉字描述为三分之根号二.万恶的输入法.
答题结束.
希望能帮到你~~~
因为ABCD为矩形,所以DA垂直AC,
因为ABCD为矩形,所以BC垂直CD。
所以BC垂直面ACD.
第二题,提示:
作辅助线,CP垂直于线BD,交BD于P,连接D,P.则,此时可证AB垂直于面CPD,过点P,作AB的平行线,交AD与Q,则,PQ垂直于面CPD,所以PQ垂直于CP,则角CPQ记为AB与平面BC'D所成角,在平面上课算的三角形CPQ各边边长,既而求的...
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因为ABCD为矩形,所以DA垂直AC,
因为ABCD为矩形,所以BC垂直CD。
所以BC垂直面ACD.
第二题,提示:
作辅助线,CP垂直于线BD,交BD于P,连接D,P.则,此时可证AB垂直于面CPD,过点P,作AB的平行线,交AD与Q,则,PQ垂直于面CPD,所以PQ垂直于CP,则角CPQ记为AB与平面BC'D所成角,在平面上课算的三角形CPQ各边边长,既而求的正弦值。
具体步骤还需自己整理。希望在整理过程中,能助你掌握这道题。
好久没做这类题了,望思考后再参考。
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