椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,则a/b的值为?

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,则a/b的值为?
椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,则a/b的值为?

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,则a/b的值为?
将y=1-x代入ax²+by²=1,得(a+b)x2-2bx+b=1,设A(x1y1)、B(x2y2),中点是M(x0y0)由伟大定理得x1+x2=2b/(a+b),y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2a/(a+b),所以x0=b/(a+b),y0=a/(a+b).过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,所以y0/x0=(根号3)/2,代入x0=b/(a+b),y0=a/(a+b)得a/b=(根号3)/2