已知数列(an)满足an=1 2(an+1)=an+3 (n属于N*)求通项公式 用构造法 并留下 构造法的变形公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:44:09
已知数列(an)满足an=12(an+1)=an+3(n属于N*)求通项公式用构造法并留下构造法的变形公式已知数列(an)满足an=12(an+1)=an+3(n属于N*)求通项公式用构造法并留下构造

已知数列(an)满足an=1 2(an+1)=an+3 (n属于N*)求通项公式 用构造法 并留下 构造法的变形公式
已知数列(an)满足an=1 2(an+1)=an+3 (n属于N*)求通项公式 用构造法 并留下 构造法的变形公式

已知数列(an)满足an=1 2(an+1)=an+3 (n属于N*)求通项公式 用构造法 并留下 构造法的变形公式
2a(n+1)=an+3
二边同时减6得:
2[a(n+1)-3]=an-3
即[a(n+1)-3]/(an-3)=1/2
即{an-3}是一个首项是a1-3=-2,公比是1/2的等比数列.
所以,an-3=-2*(1/2)^(n-1)
an=3-2^(2-n)
a1=1也符合.
所以,an=3-2^(2-n)

2(an+1)-6=an-3。这样就知道数列an-3是等比数列了,利用a1=1可得出