设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.

设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.
设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.

设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E
由矩阵乘法的右分配律得
(1/2)A(A+3E)=E
∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A