1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:05:24
1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值.
1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.
2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.
3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值.
1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值.
1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.
(a+b)/(ab)=1/(a+b)
ab=(a+b)*(a+b)
ab=a^2+2ab+b^2
a^2+b^2=-ab
二边同除以ab:
a/b+b/a=-1
2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.
由3x-4y-z=0得z=3x-4y ③
由2x+y-8z=0得y=8z-2x ④
④代入③得 x=3z ⑤
y=2z
将x,y代入
(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)
=(9z^2+4z^2+z^2)/(6z^2+2z^2+6z^2)
=(14z^2)/(14z^2)
=1
3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值.
应该是:a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b)=-3?
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
综上所述a+b+c=0或1或-1
1，因为1/a + 1/b=a²+2ab+b²1/(a+b),所以（a+b）/ab=1/(a+b),所以a²+b²=-ab，
所以b/a+a/b.=（a²+b²）/ab=-1
2.因为3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，所以化简可得。y=2/3x。z=1/3x
所以(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)=1
第三问第二个式子没看懂
1.-1 ab=(a+b)^2 a^2++b^2=-ab
2.去括号整理
3.，a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b)什么意思