在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为射线CA上一点, ME⊥BC于点E,∠AME的平分线MF交AB于点F (1)如图1,若∠ABC=40°,M为边CA上一点,试探究BD与FM的位置关系,并说明理由 (2)如图2,若∠ABC=α, M为边CA延长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 09:51:33
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为射线CA上一点, ME⊥BC于点E,∠AME的平分线MF交AB于点F (1)如图1,若∠ABC=40°,M为边CA上一点,试探究BD与FM的位置关系,并说明理由 (2)如图2,若∠ABC=α, M为边CA延长
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为射线CA上一点,
ME⊥BC于点E,∠AME的平分线MF交AB于点F
(1)如图1,若∠ABC=40°,M为边CA上一点,试探究BD与FM的位置关系,并说明理由
(2)如图2,若∠ABC=α, M为边CA延长线上一点,
①图2中∠ABC的平分线BD未画,请补画出来(“尺规作图”,不写作法,但要保留作图痕迹).
②试探究BD与FM的位置关系,并说明理由.
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为射线CA上一点, ME⊥BC于点E,∠AME的平分线MF交AB于点F (1)如图1,若∠ABC=40°,M为边CA上一点,试探究BD与FM的位置关系,并说明理由 (2)如图2,若∠ABC=α, M为边CA延长
(1)BD∥FM
∵∠A=90°
∴∠ABC+∠C=90°
∵ME⊥BC
∴∠CME+∠C=90°
∴∠ABC=∠CME=40°
∵∠AME=180°-∠CME=140°
又MF平分∠AME
∴∠AMF=1/2∠AME=70°
∵∠AFM+∠AMF=90°
∴∠AFM=20°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=1/2∠ABC=20°
∴∠ABD=∠AFM
∴BD∥FM
(2)MF⊥BD
延长MF交BD于点G
∵∠C+∠ABC=90°
又∠C+∠CME=90°
∴∠ABC=∠CME
∵BD、MF分别平分∠ABC、∠CME
∴∠ABD=1/2∠ABC
∠AMG=1/2∠CME
∴∠ABD=∠AMG
∵∠ABD+∠ADB=90°
∴∠AMG+∠ADB=90°
即∠MGD=90°
∴MF⊥BD
设ME与BD交于点O
1)结论;BD平行于FM
证明;∵∠A=90°,∴∠ABC+∠C=90°
∵ME⊥BC ∴∠C+∠EMC=90°
∴∠ABC=∠EMC=40°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=20°
∴∠A...
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设ME与BD交于点O
1)结论;BD平行于FM
证明;∵∠A=90°,∴∠ABC+∠C=90°
∵ME⊥BC ∴∠C+∠EMC=90°
∴∠ABC=∠EMC=40°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=20°
∴∠ADB=70° ∴∠MOD=70°
∵∠AMD=180°-40°=140°
又∵MF平分∠AMD ∴∠FMO=70°
∴∠FMO=∠MOD FM∥BD
收起