求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE＝4分之1∠BAC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:33:08
求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE＝4分之1∠BAC
求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE＝4分之1∠BAC
求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE＝4分之1∠BAC
∠CAD=X,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=(180-X)/2=90-X/2,∠CDE=90-∠ADE=90-(90-X/2)=X/2,因为AD为角平分线,所以∠BAC=2∠CAD=2X,所以∠CDE=x/2/2x∠BAC ＝4分之1∠BAC
∵〈AED=〈C+〈EDC，（外角等于不相邻两内角之和），
∴〈EDC=〈AED-〈C，
∵AD=AE，（已知）
∴〈ADE=〈AED，
∴〈AED=（（180°-〈DAE）/2
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈DAE=〈BAC/2，
∴
∵AD⊥BC，...
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∵〈AED=〈C+〈EDC，（外角等于不相邻两内角之和），
∴〈EDC=〈AED-〈C，
∵AD=AE，（已知）
∴〈ADE=〈AED，
∴〈AED=（（180°-〈DAE）/2
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈DAE=〈BAC/2，
∴
∵AD⊥BC，（等腰△三线合一），
∴90°-〈C=〈A/2，
∴〈EDC=〈A/2-〈A/4=〈A/4。
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角bac=2角dac
=360-4角aed
=360-4（角edc+角C）
=360-4角edc-2（180-角bac）
角bac=360-4角edc-360+2角bac
角bac=4角edc
∠CDE+∠DCE=∠AED
∠AED=1/2(180-∠DAE)=90-1/4∠BAC
∠DCE=1/2(180-∠BAC)=90-1/2∠BAC
∠CDE=∠AED-∠DCE=1/4∠BAC
设∠CDE=α，
则∠ADE=90°- α
∵ AD=AE
∴ ∠AED = ∠ADE = 90°- α
∴ ∠EAD = 180°- （90°- α）- （90°- α）=2α
所以 ∠BAC = 2∠EAD = 4α
故 ∠CDE＝4分之1∠BAC
证明：∵AB=AC，AD为等边△ABC角平分线
∴ AD⊥BC
∠BAD=∠DAE=（180°-∠B-∠C）/2
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）/2
...
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证明：∵AB=AC，AD为等边△ABC角平分线
∴ AD⊥BC
∠BAD=∠DAE=（180°-∠B-∠C）/2
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）/2
=1/2[180°-1/2（180°-∠B-∠C)]
=90°-1/4（180°-∠B-∠C）
∵∠CDE+∠EDA=90°
∴∠CDE=90°-∠EDA
=90°-[90°-1/4（180°-∠B-∠C）]
=1/4（180°-∠B-∠C）
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠CDE=1/4∠BAC
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