谁能帮忙推导一下二维势箱的薛定谔方程?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:38:35
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谁能帮忙推导一下二维势箱的薛定谔方程?
谁能帮忙推导一下二维势箱的薛定谔方程?

谁能帮忙推导一下二维势箱的薛定谔方程?
很简单,接着上面那个人说的,
你把波函数写作ψ=（ψx）×（ψy）,
对薛定谔方程分离x方向的波函数和y方向的波函数（比方说ψx对y求两次偏导对于0,ψy对x求两次偏导等于0）,设E=Ex+Ey,将该式子分解成x和y两个方向的薛定谔方程,
你将发现这个问题实际和一维定态是一样一样的~
具体怎么解,你参考任意一本书上关于一维定态问题即可~
顺便一提就是,你可能不知道E的k怎么求解,这里是x、y两个独立的自由度,所以总的k=k1+k2,k1和k2都可以取0、1、2……（不能同时取0,你自己可以想想为什么~）
这个题目还是比较经典的,你自己先把书上的一维问题搞定再来考虑这个.
所谓量子力学解薛定谔方程,最重要的两个要点,一是要注意边界条件和初始条件,二是要学会分离变量,这道题就是在教你怎么分离x、y两个方向的变量.

【外行痴语，不必当真】
你说的是推导方程，意思是想得到这个方程的具体形式，不需要解方程，对吧？
二维势箱，是不是在一个矩形里粒子势能为0，在外面为无穷大？
如果是，那么箱子外波函数为0，里头的波函数设为ψ(x,y),代入薛定谔方程，为
－(h/2π)²/2m·(ə²ψ/əx²+ə²ψ/ə...

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【外行痴语，不必当真】
你说的是推导方程，意思是想得到这个方程的具体形式，不需要解方程，对吧？
二维势箱，是不是在一个矩形里粒子势能为0，在外面为无穷大？
如果是，那么箱子外波函数为0，里头的波函数设为ψ(x,y),代入薛定谔方程，为
－(h/2π)²/2m·(ə²ψ/əx²+ə²ψ/əy²)=Eψ

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