设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x)是奇函数.②判断f(x)的单调性 ③在{-3,3}之间是否有最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:21:49
设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2①求证f(x)是奇函数.②判断f(x)的单调性③在{-3,3}之间是否有最值设函数f(x)对任意

设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x)是奇函数.②判断f(x)的单调性 ③在{-3,3}之间是否有最值
设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x)是奇函数.②判断f(x)的单调性 ③在{-3,3}之间是否有最值

设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x)是奇函数.②判断f(x)的单调性 ③在{-3,3}之间是否有最值
(1)、设x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0;再设y=-x,代入得:f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x),即函数为奇函数.
(2)、设x2>x1,则有f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),又x2-x1>0,则f(x2-x1)<0,即f(x2)-f(x1)<0,函数为单调递减函数.
(3)、因为函数为奇函数且单调递减,则函数有最值,f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,由单调性得f(-3)=6,为最大值,f(3)=-6为最小值.

1.
f(0) = f(0+0) = f(0) + f(0) = 2f(0) → f(0) = 0
f(-x) = f(x-x-x) = f(x) + f(-x) + f(-x) → f(x) + f(-x) = 0
故f(x)是奇函数
2.
设0≤x≤y≤3
f(y) = f(x+t) = f(x) + f(t) ≤ f(x),再结合奇...

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1.
f(0) = f(0+0) = f(0) + f(0) = 2f(0) → f(0) = 0
f(-x) = f(x-x-x) = f(x) + f(-x) + f(-x) → f(x) + f(-x) = 0
故f(x)是奇函数
2.
设0≤x≤y≤3
f(y) = f(x+t) = f(x) + f(t) ≤ f(x),再结合奇偶性可知f(x)在-3≤x≤3上是单调递减函数,所以最大值为f(-3),最小值为f(3)。
f(3) = f(1+1+1) = 3f(1) = -6
f(-3) = -f(3) = 6

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设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 高中数学题:设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立求证:对定义域内任意实数x都有f(x)大于0 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 (用反证法) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0.f(x+y)=f(x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f(x)>0 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3) 设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)0时,f(x) 设函数f(x)在(-3,3)上是奇函数,且对任意x,y都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-2.求f...设函数f(x)在(-3,3)上是奇函数,且对任意x,y都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-2.求f(2)的值 设函数发(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)表达式.