如图,长为L的轻质杆,两端分别固定着A球和B球,A求质量为m,B球的质量为2m杆在绕0点在竖直面内转动,0点到A点距离为1/3L,到B点距离为2L/3,现让杆由水平位置由静止释放,当杆摆到竖直位置时,求:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 19:22:01
如图,长为L的轻质杆,两端分别固定着A球和B球,A求质量为m,B球的质量为2m杆在绕0点在竖直面内转动,0点到A点距离为1/3L,到B点距离为2L/3,现让杆由水平位置由静止释放,当杆摆到竖直位置时,求:
如图,长为L的轻质杆,两端分别固定着A球和B球,A求质量为m,B球的质量为2m
杆在绕0点在竖直面内转动,0点到A点距离为1/3L,到B点距离为2L/3,现让杆由水平位置由静止释放,当杆摆到竖直位置时,求:杆对0点得作用力大小和方向
如图,长为L的轻质杆,两端分别固定着A球和B球,A求质量为m,B球的质量为2m杆在绕0点在竖直面内转动,0点到A点距离为1/3L,到B点距离为2L/3,现让杆由水平位置由静止释放,当杆摆到竖直位置时,求:
将两球及杆作有一个系统,显然系统的机械能守恒,设杆到达竖直位置时,A球速度是V1,B球速度是V2,注意到它们的角速度是相同的,所以有 V2=2*V1
由机械能守恒得 (m*V1^2 / 2)+(2m*V2^2 / 2)=2m*g*(2L / 3)-m*g*(L / 3)
得 V1=[ 根号(2gL)] / 3 , V2=2*[ 根号(2gL)] / 3
A球在最高点用向心力公式 mg-F1=m*V1^2 / (L / 3) (因不知杆对A的力F1方向,这里是假设杆对A球作用力F1向上)
得 mg-F1=m*{ [ 根号(2gL)] / 3 }^2 / (L / 3)
F1=mg / 3 ,算得F1为正值,说明实际上杆对A球作用力的方向确实是向上的.
B球在最低点,用向心力公式 F2-2m*g=2m*V2^2 / (2L / 3)
F2-2m*g=2m*{ 2 *[ 根号(2gL)] / 3 }^2 / (2L / 3)
得杆对B球作用力是 F2=14 mg / 3 ,杆对B球的力是向上的.
由牛顿第三定律知,A对杆的力是向下的,B对杆的力是向下的,所以O点对杆的力是向上的.
所求的杆对O点的作用力是向下的,其大小是 F=F1+F2=(mg / 3)+(14 mg / 3)=5mg
取O点所在水平线为0势能
(1)根据能量守恒可得两球的动能,由于BO=2AO所以B的速度为A的速度的两倍,由此可计算出B的速度。
(2)分别将A、B的向心力求出(注意方向),在于A、B的重力相加可得出O点受力大小及方向。
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