高数微分方程简单物理题长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间.设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 16:41:59
高数微分方程简单物理题长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间.设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数)
高数微分方程简单物理题
长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间.
设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数),因此有6p*d^2x/dt^2=pxt,解从略.
请高手解释一下上式所依据的物理学原理（注意：不是解这个方程,而是解释一下这个式子的物理涵义）
高数微分方程简单物理题长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间.设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数)
方程式左边就是ma=md^2v/dt^2,右边就是F,貌似右边少了个重力加速度g
瞬时速度＝dx/dt，是位移对时间的一阶导数。
瞬时加速度a＝d^2x/dt^2，是速度对时间的一阶导数，也是位移对时间的二阶导数。
从加速度的角度出发，以桌面上剩余链条为分析对象，某时刻时，F=ma，F指剩余链条所受外力，m是剩余链条的质量。F=下垂链条的重力＝px，m＝(6-x)p。
所以微分方程应该是(6-x)p*d^2x/dt^2＝px。
解出微分方程，得x...
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瞬时速度＝dx/dt，是位移对时间的一阶导数。
瞬时加速度a＝d^2x/dt^2，是速度对时间的一阶导数，也是位移对时间的二阶导数。
从加速度的角度出发，以桌面上剩余链条为分析对象，某时刻时，F=ma，F指剩余链条所受外力，m是剩余链条的质量。F=下垂链条的重力＝px，m＝(6-x)p。
所以微分方程应该是(6-x)p*d^2x/dt^2＝px。
解出微分方程，得x关于t的函数x＝x(t)。将x＝6代入方程，即可求出t。
收起
很简单的理由，仅仅是书上的内容，看书就可以明白
非齐次线性微分方程的通解是：某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合
1是一个解，x-1，x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解
于是就出现上面的答案了