做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:36:55
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
收敛的级数不一定绝对收敛.
比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...
这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1).
但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...
很显然是发散的.
其实仔细想想也知道收敛的级数不一定绝对收敛.万事万物存在都有它的道理,如果“收敛”和“绝对收敛”可以互推的话,那两者就变得等价了啊,那何必多此一举,造个新的名词“绝对收敛”出来呢!
这样的题目一般会说明让你判断绝对收敛还是收敛。如果只说判断敛散性,你回答收敛没错,回答绝对收敛也没错。实际上,绝对收敛的级数一定收敛,反之不成立,反例如一楼仁兄所给。判断非正项级数的收敛性时候,你可以先加绝对值把它变为正项级数判断收敛性,如果收敛则级数绝对收敛,如果发散再来判断原级数是否收敛。引入绝对收敛的好处是可以把非正项级数的收敛性判别转化为正项级数判敛。...
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这样的题目一般会说明让你判断绝对收敛还是收敛。如果只说判断敛散性,你回答收敛没错,回答绝对收敛也没错。实际上,绝对收敛的级数一定收敛,反之不成立,反例如一楼仁兄所给。判断非正项级数的收敛性时候,你可以先加绝对值把它变为正项级数判断收敛性,如果收敛则级数绝对收敛,如果发散再来判断原级数是否收敛。引入绝对收敛的好处是可以把非正项级数的收敛性判别转化为正项级数判敛。
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