有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下：沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:04:08
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下：沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下：沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞后,质量为m的物体,即待发射卫星就会从通道口B冲出通道.设待发射卫星上有一种装置,在待发射卫星刚离开出口B时,立即把其速度方向变为沿该出地球切线的方向,但不改变速度大小.这样待发射卫星便有可能绕地心运动,成为一颗人造卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心到该通道的距离为多少?（已知M=20m,地球半径R=6400km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光滑的,两物体间的碰撞是弹性的）
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下：沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
以下计算不考虑地球自转
a=GM(r)/r^2
M(r)=M(r0)*r^3/r0^3
dV/dr=ma
V(r0)=-GmM(r0)/r0
V(r)=-GmM(r0)/r0(1.5-0.5(r/r0)^2)=V(r0)*(1.5-0.5(r/r0)^2)
第一宇宙速度E=Ek(r0)+V(r0)=0.5V(r0)
碰撞点在离中心最近的地方,势能V(r),动能Ek=V(r0）-V(r)
两物体速度相等,方向相反,设为v.质心速度v0=(Mv-mv)/(M+m)=v*19/21
完全弹性碰撞,最好的情况下,质心系下m速度反向,地球坐标系下v1=(v*19/21+v)+v*19/21=v*59/21,Ek1=(59/21)^2Ek,E1=V(r)+Ek1;
能达到第一宇宙速度要求E1=0.5V(r0)=>V(r)+(59/21)^2*(V(r0)-V(r))=0.5V(r0)=>V(r）=V(r0)*((59/21)^2-0.5)/((59/21)^2-1)
=>((59/21)^2-0.5)/((59/21^2-1)=1.5-0.5(r/r0)^2=>(r/r0)^2=0.856
r=0.925*r0=5820km
要是能忽略空气阻力何必挖这么深呢?还不如修一个长长的磁悬浮轨道发射出去.比这容易多了.
不要忽略空气阻力。。