小学六年级数学知识与能力训练整理与复习答案

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小学六年级数学知识与能力训练整理与复习答案
小学数学总复习资料归纳
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数


小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地,长40米,宽30米.把这块菜地按一定的比例缩小,画在平面图上长4厘米,宽3厘米.你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?
分析与图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成相同的单位,写出比后再化简.
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
= = =
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺
图上距离和实际距离的比是1:1000,这幅图的比例尺是1:1000,也可写成 ,仍读作1比1000.
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目.做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数.多数一数、想一想,是不会有错的.

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?
分析与比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的 ,实际距离是图上距离的1000倍,图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米,即10米.
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺.比例尺1:1000还可以这样表示
0 10 20 30米
,这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米.


例3、一个手表零件长2毫米,画在一幅图上长4厘米,这幅图的比例尺是多少?
错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：无论什么样的图纸,比例尺始终是图上距离与实际距离的比,根据比例尺的定义,用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求.
正确4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1
点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比.但比例尺的作用除了把实际距离缩小,还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常化成1.在解答时,只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”,图上距离在前就可以了.

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米.两地的实际距离是多少米?
分析与方法1：比例尺是 ,说明实际距离是图上距离的60000倍.
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米


方法2：比例尺是 ,也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米,即600米.
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根据 = 比例尺,可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离.
2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
设两地的实际距离是ⅹ厘米.
=
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地的实际距离是1500厘米.

例5、（平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形.分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几.






分析与量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米.大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1.
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1.








例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?
N
商场 北

45º
60º 书店
0 3 6 9千米
汽车

分析与从图上可以看出,以汽车为中心,书店在汽车的东北方向,商场在汽车的西北方向.
怎样才能更准确地表示它们的位置呢?
东北方向也叫做北偏东方向,书店在汽车的北偏东60º方向.
西北方向也叫做北偏西方向,商场在汽车的北偏西45º方向.

答：书店在汽车的北偏东60º方向,商场在汽车的北偏西45º方向.

例7、（知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处?商场呢?
分析与从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米,根据比例尺,图上距离1厘米代表实际距离3千米,分别算出实际距离.
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场

答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处,商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处.

点评：只有在方向词的后面添上角的度数,才能准确描述物体所在的位置.确定方向时,一定要先确定好南或北,再看是偏东还是偏西,如果图中没有画线,要先连线.算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求.

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向,表示汽车也在书店的北偏东60º方向.
分析与书店在汽车的北偏东60º方向,是以汽车为中心,由北向东旋转60º；而以书店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西60º方向.
书店在汽车的北偏东60º方向,表示汽车在书店的南偏西60º方向.






例9、（根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛.
N
北


W西 东E
灯塔
0 10 20 30千米


南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?
分析与（1）先确定北偏西30º的方向,画一条射线.

N
30º


灯塔


（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米.
30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N
30º


灯塔



点评：在表示凤凰岛的具体位置时,先要画出表示方向的射线,再确定灯塔到凤凰岛的图上距离.且在画表示方向的射线时,应从表示灯塔的点开始画起,并注意正确摆好量角器.






例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空.





（1）旅游1号车从起点站出发,向（ ）行驶到达青水公园,再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑.
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心,再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园.
分析与先找准方向,再说出具体的路程.（1）旅游1号车从起点站出发,向（ 东 ）行驶到达青水公园,再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑.
（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心,再向北偏（ 东 ）
（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园.
点评：在进行描述的时候,一定要先说清楚方向再说路程.说方向的时候为了说清楚,通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确.

没啥难的，自己复习吧

其实去书店买本教科书知识详解 里面都有答案

比，比例，百分比，税率。。。

。。。。。。。。。。你就自己复习吧。