平面镶嵌图案有几种越全面越好(最好有图)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:26:51
平面镶嵌图案有几种越全面越好(最好有图)
平面镶嵌图案有几种
越全面越好
(最好有图)
平面镶嵌图案有几种越全面越好(最好有图)
学科：数学
教学内容：探究性活动：镶嵌
【学习目标】
1．了解什么叫做平面镶嵌．
2．会用正多边形进行平面镶嵌,并能设计一些简单的地板图案．
【主体知识归纳】
1．平面镶嵌 用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖,在几何里叫做平面镶嵌．
2．如果用正多边形镶嵌（包括边数相同或几种边数不同的）,必须在一个顶点处,正多边形的内角之和为360°．
【基础知识精讲】
1．我们在这里讨论的镶嵌,限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上,正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合,也就是镶嵌的正多边形的边长都相等．
2．若用同一种正多边形镶嵌,显然边都相等,只需一个顶点处的内角之和为360°．若用正三角形,则每个顶点周围有六个正三角形,若用正方形,则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形,则每个顶点周围有三个正六边形,用正五边形能否进行平面镶嵌呢?为什么?
3．如果用不同边数的正多边形镶嵌,同样要满足两点：一是边长相等,二是一个顶点处的内角之和为360°．
【例题精讲】
[例]能用正三角形和正十二边形作平面镶嵌吗?如能,指出有几种可能的情况,并说明为什么；如不能,请说明理由．
设镶嵌时在一个顶点周围有x个正三角形的角,y个正十二边形的角,则应有x·60°＋y·150°＝360°,
即2x＋5y＝12．
这个方程的正整数解为 因此,在每一个顶点处,能用一个正三角形和两个正十二边形作平面镶嵌,并且只有这一种情况．
【同步达纲练习】
1．用正三角形与正六边形作平面镶嵌,有几种可能的情形?请你画出草图．
2．设计一个用不同种的正多边形地板的平面镶嵌图．
3．如图7—48,是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺,从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖）,每一层的外边界都围成一个多边形,若中央正六边形的地砖的边长为0.5米,求第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?
图7—48
参考答案
1．两种 2．（略） 3．39米