已知；角baf,角cbd,角ace是三角形abc的三个外角.求证；角baf+角cbd+角ace等于360度.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:34:26
已知；角baf,角cbd,角ace是三角形abc的三个外角.求证；角baf+角cbd+角ace等于360度.
已知；角baf,角cbd,角ace是三角形abc的三个外角.求证；角baf+角cbd+角ace等于360度.
已知；角baf,角cbd,角ace是三角形abc的三个外角.求证；角baf+角cbd+角ace等于360度.
证明：
三角形内角和是180º.即∠BAC+∠CBA+∠ACB=180º
∵∠BAF=180º-∠BAC
∠CBD=180º-∠CBA
∠ACE=180º-∠ACB
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=180º×3-(∠BAC+∠CBA+∠ACB)
=180º×3-180º
=360º
证明：
三角形内角和是180º。即∠BAC+∠CBA+∠ACB=180º
∵∠BAF=180º-∠BAC
∠CBD=180º-∠CBA
∠ACE=180º-∠ACB
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=180º×3-(∠BAC+∠CBA+∠ACB)
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证明：
三角形内角和是180º。即∠BAC+∠CBA+∠ACB=180º
∵∠BAF=180º-∠BAC
∠CBD=180º-∠CBA
∠ACE=180º-∠ACB
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=180º×3-(∠BAC+∠CBA+∠ACB)
=180º×3-180º
=360º
收起
∵∠BAF=180º-∠BAC
∠CBD=180º-∠CBA
∠ACE=180º-∠ACB
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=180º×3-(∠BAC+∠CBA+∠ACB)
=180º×3-180º
=360º
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=360°
∵∠BAF=180º-∠BAC
∠CBD=180º-∠CBA
∠ACE=180º-∠ACB
∴∠BAF +∠CBD+∠ACE=180º×3-(∠BAC+∠CBA+∠ACB)
=180º×3-180º
=360º
证明：∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）.
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.