质量M=4kg的木板长L=4m,静止在光滑的水平面上,其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点）,小滑块与木板间动摩擦因数μ=0.2.从某时刻开始用水平力F=10N一直向右拉滑块,使滑块
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:00:24
质量M=4kg的木板长L=4m,静止在光滑的水平面上,其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点）,小滑块与木板间动摩擦因数μ=0.2.从某时刻开始用水平力F=10N一直向右拉滑块,使滑块
质量M=4kg的木板长L=4m,静止在光滑的水平面上,其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点）,小滑块与木板间动摩擦因数μ=0.2.从某时刻开始用水平力F=10N一直向右拉滑块,使滑块从木板上掉下来.g取10m/s2.（注,不能用相对参考系求解）.求①该过程木板的位移.②滑块离开木板时的速度.③若在F=10N的情况下,能使小滑块恰好能从木板上掉下来,求此作用的最短时间.
质量M=4kg的木板长L=4m,静止在光滑的水平面上,其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点）,小滑块与木板间动摩擦因数μ=0.2.从某时刻开始用水平力F=10N一直向右拉滑块,使滑块
（1）滑块加速度a1=F/m-ug=3m/s2,木板的加速度a2=umg/M=1m/s2
两者都以初速度为0加速度大小不同向右作匀加速直线运动,设经历时间t,滑块脱离木板.
选地面为参照物：滑块的位移S1=1/2a1t^2=1.5t^2,木板的位移S2=1/2a2t^2=0.5t^2
则：S1-S2=t^2=4,t=2s
木板的位移S2=0.5t^2=2m
（2）滑块的位移S1=1.5t^2=6m
根据公式v^2=2a1S1=2*3*6=36
解得v=6m/s
（3）如果F作用一段时间后,滑块脱离木板时的速度刚好与木板速度相等,这个时间最短,设这个时间为t',整个运动分为两个过程.
滑块加速度a1=3m/s2,木板加速度a2=1m/s2
在F撤去瞬间滑块速度v1=a1t'=3t' (1)
木板速度v2=t' (2)
两者之间的位移差S=t'^2,即滑块在木板上滑动的距离.
F撤去后,整个系统不受外力,满足动量守恒,设滑块脱离木板时两者速度为vt
则：mv1+Mv2=(m+M)vt (3)
此过程滑块在木板上移动的距离S'=L-t'^2 (4)
根据能量守恒,摩擦力做的功消耗掉系统的动能.
umgS'=1/2mv1^2+1/2Mv2^2-1/2(m+M)vt^2 (5)
联立（1）（2）（3）（4）（5）解得t'^2=2.4,开方后t'≈1.55s
对于第3问再提供另外一种简便的解法：
同样设F作用时间t'后,滑块脱离木板时的速度刚好与木板速度相等.
那么F对于整个系统的冲量为：I=Ft=10t=(M+m)vt
解得vt=5t'/3
F撤离瞬间滑块的位移s=1.5t'^2
根据做功的定义,F是作用在滑块上的,滑块的位移就是F做功的有效位移,那么F对于整个系统提供的能量为：E=FS=15t'^2
整个系统由摩擦力做功消耗掉的能量为：E'=umgL=16J
根据能量守恒列方程：E=E'+1/2(M+m)vt^2
代入数据得：15t'^2=16+25t'^2/3
解得t'^2=2.4,t'≈1.55s
这样解一步可以到位,不用分两个过程分别计算、分析.