大一微积分题目
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:54:46
大一微积分题目大一微积分题目大一微积分题目1z为1、2的二元函数,1、2都是x、y的二元函数,用复合函数求导法则zx（x为下标）=f1（1为下标）*e^x*siny+f2（1为下标）*xzxy（xy为
大一微积分题目
大一微积分题目 
大一微积分题目
1 z为1、2的二元函数,1、2都是x、y的二元函数,用复合函数求导法则
zx（x为下标）=f1（1为下标）*e^x*siny+f2（1为下标）*x
zxy（xy为下标）=e^x*f1*cosy+e^x*siny(f11*e^x*cosy+f12*y)+x(f21*e^x*cosy+f22*y)
很容易看出来哪些是下标.
2 用复合函数求导法则,方程两边对x求导数（z对x求偏导数）,得z对x的偏导数
zx（x为下标）=x/（2xy+2yz-z）
由对称性得z对y的偏导数zy（y为下标）=y/（2xy+2xz-z）
代入dz=zxdx+zydy即可
3 用比较法.设原通项正项为an（n为下标）,bn=n^3*(根3)^n/3^n,则an不超过bn,对bn用根值法,bn的n次方根趋向于3分之根3,小于1,故bn收敛,从而由比较法知an收敛.
4 设原通项正项为an,易得an递减,由莱布尼兹判别法知原级数收敛.又an大于根n分之1,而根n分之1的级数发散,故由比较法知an发散.综上,原级数条件收敛.
5 原积分式做换元2x-t=u,得
原式左边=2x*{f(u)du在x到2x上的积分}-{uf(u)du在x到2x上的积分=右边
两边对x求导,并利用上、下限为函数时的变上、下限积分的求导法则,得
2*{f(u)du在x到2x上的积分}-xf(x)=x/(1+x^4)
令x=1,即得所求为3/4.