动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为（3,0）∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.

动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为（3,0）∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.
动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为（3,0）∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.
麻烦写出简单过程,多谢.

动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为（3,0）∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.
向量PM*AM=0====>向量PM⊥AM
∴PM²=AP²-AM²
∵AM²=1
∴|AP|越小,|PM|越小,
|AP|最小是2,(A点到右顶点的距离5-3=2)
∴|PM|最小是√3

楼主，如果我没理解错题意的话，你那个条件向量PM.向量AM=0，是指 向量AM ⊥向量PM 吧，求PM 的模 的最小值。 以下我按此解答下去。
作出椭圆，显然A点是椭圆的右焦点 ，连接PM ,设p（Xp,Yp)
那么在直角三角形PMA 中，PA 的平方= PM的平方 + 1，因此 我们只要求PA 的最小值就可以了。。
利用...

全部展开

楼主，如果我没理解错题意的话，你那个条件向量PM.向量AM=0，是指 向量AM ⊥向量PM 吧，求PM 的模 的最小值。 以下我按此解答下去。
作出椭圆，显然A点是椭圆的右焦点 ，连接PM ,设p（Xp,Yp)
那么在直角三角形PMA 中，PA 的平方= PM的平方 + 1，因此 我们只要求PA 的最小值就可以了。。
利用椭圆定义，椭圆右准线 = 25/3, 离心率e =0.6=PA/(25/3 -Xp),PA= 0.6*(25/3 -Xp),
我们很容易确定 -5<=Xp<=5,那么PA 的最小值在XP=5 时取得，此时 PA=2，相应的PM 的最小值 为 根号3.

收起