设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a-1)的最小值为f(x).1.试用a写出f(a)的表达式.2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:56:17
设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a-1)的最小值为f(x).1.试用a写出f(a)的表达式.2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值.
设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a-1)的最小值为f(x).
1.试用a写出f(a)的表达式.
2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值.
设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a-1)的最小值为f(x).1.试用a写出f(a)的表达式.2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值.
1.令z=cosa
-1
1.利用配方法即可解出答案：
设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.带入得a=-1
1、设cosx=t 则 -1≤t≤1
原式=2t^2-2at-(2a+1)
=2[t^2-at+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(t-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)={ 1 a＜-2
-a^2/2-2a-1 -2≤a≤2
...
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1、设cosx=t 则 -1≤t≤1
原式=2t^2-2at-(2a+1)
=2[t^2-at+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(t-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)={ 1 a＜-2
-a^2/2-2a-1 -2≤a≤2
-4a+1 a＞2
2、
①令-a^2/2-2a-1=1/2
变形得(a+2)^2=1 a=-1或-3 因为a在[-2,2]内
得a=-1
此时y=2cosx^2+2cosx+3
得 y=2(cosx+1/2)^2+5/2
得 y max=7.
②令-4a+1=1/2
解得a=1/8 不在（2，+∞）区间内，舍去。
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1.利用配方法即可解出答案：
设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.a=-1,y(max)=7/2
y=2(cosx-a/2)^2-(3/2)a-1 ...
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1.利用配方法即可解出答案：
设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.a=-1,y(max)=7/2
y=2(cosx-a/2)^2-(3/2)a-1 （*）
f(a)=-(3/2)a-1=1/2
a=-1,代入*试满足条件Δ〉0。
y(max)=2(cosx+0.5)^2+0.5=2(1+0.5)^2+0.5=7/2(这步是通过画出函数曲线，比较大小得出来的。）
解释：（cosx-a/2)^2表示(cosx-a/2)的平方
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