设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1.0分(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1(1)设x∈[-1,2]，求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:25:46
设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1.0分(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1(1)设x∈[-1,2]，求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域
设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1.0分
(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域；
（2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域
设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1
(1)设x∈[-1,2]，求函数y=f(x^2)的值域；
（2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域
设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1.0分(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1(1)设x∈[-1,2]，求函数y=f(x^2)的值域； （2）求函数y=f(sinx+cosx)的值域
∵f(x+1)=3x-1=3(x+1)-4,
∴f(x)=3x-4.
(1)设y'=x^2,
则抛物线的顶点为(0,0),
又∵x∈[-1,2],
∴y'∈[0,4],即x^2∈[0,4].
∴y∈[3×0-4,3×4-4],
即值域为[-4,8].
(2)设g(x)=sinx+cosx,
∴g(x)=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]
=√2sin(x+π/4)
∴g(x)∈[-√2,√2],
∴(sinx+cosx)∈[-√2,√2],
又∵f(x)=3x-4,
∴f(sinx+cosx)∈[-3√2-4,3√2-4].
即值域为[-3√2-4,3√2-4].
f(x+1)=3x-1 => f(x)=3*(x+1)-1=3x+2
(1)对于 f(x^2) => -1<=x<=2 => 0<=x^2<=2 => 2<=f(x^2)<=14
(2)对于 y=f(sinx+cosx) => -1<= sinx+cosx<=1 =>-1<=y<=5
x+1=t,x=t-1 f(t)=3(t-1)-1=3t-4 f(x)=3x-4
f(x^2)=3x^2-4
x∈[-1,2]，由图象可知： 3*0-4=<3x^2-4<=3*2*2-4 值域：[-4,8]
y=f(sinx+cosx)=3(sinx+cosx)-4=3根2sin(x+45deg)-4 值域：[-3根2-4,3根2-4]