已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:34:06
已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S已知集合S={x|x=m^2

已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S
已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S

已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S
a∈S,b∈S
设a=m1^2+n1^2,b=m2^2+n2^2
ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2+(m1n2)^2+(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2+(m1n2-m2n1)^2∈S
就这样,直接换元带入!