求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:58:35
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域
A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
选B
∵0≤x≤π/2
0-π/6≤2x-π/6=π-π/6
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
当2x-π/6=π/2时,Sin(2x-π/6)=1
函数取得最大值3
当2x-π/6=-π/6时,函数取得最小值
Sin(-π/6)=-1/2
f(x)=3Sin(2x-π/6)=-3/2
所以值域为【-3/2,3】
x∈[0,π/2]
所以，2x∈[0,π]
所以，2x-(π/6)∈[(-π/6),5π/6]
所以，sin[2x-(π/6)]∈[-1/2,1]
所以，f(x)∈[-3/2,3]
——答案：B
∵0≤x≤兀/2，∴-兀/6≤2x-兀/6≤5兀/6，∴一1/2≤sin(2x一兀/6)≤1，∴值域[一3/2，3]，B
f（x）= 3 sin（2 x - π / 6） ， x ∈【0 ， π / 2 】
∵ 当 x = π / 3 时，f（x）有最大值 3
∴ f（x）在 【 0 ， π / 3 】上单调递增 ，在 （ π / 3 ， π / 2 】上单调递减
∴ f（0）= 3 sin （- π / 6）= 3 × ...
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f（x）= 3 sin（2 x - π / 6） ， x ∈【0 ， π / 2 】
∵ 当 x = π / 3 时，f（x）有最大值 3
∴ f（x）在 【 0 ， π / 3 】上单调递增 ，在 （ π / 3 ， π / 2 】上单调递减
∴ f（0）= 3 sin （- π / 6）= 3 × （- 1 / 2）= - 3 / 2
f（π / 2）= 3 sin（π - π / 6）= 3 sin π / 6 = 3 × 1 / 2 = 3 / 2
∴ f（x）在 【 0，π / 2 】上最小值为 f（0）= - 3 / 2
∴ 值域为：【 - 3 / 2 , 3 】
答案是 B
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