求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域

求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域
求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域

求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域

f（x）=（x²-2x+2）/3（x²-2x+2）-2/3（x²-2x+2）
=1/3-2/3（x²-2x+2）
因为x²-2x+2的值域是（1，正无穷）能取1；所以2/3（x²-2x+2）的值域是（0,2/3）不能取到0，能取2/3； 所以f（x）的值域是（-1/3,1/3）前闭后开。

函数定义域为 R ，
由 y=(x^2-2x) / (3x^2-6x+6) 得 y(3x^2-6x+6)=x^2-2x ，
化简得 (3y-1)x^2+(2-6y)x+6y=0 ，
上式关于 x 的方程一定有根，因此判别式非负，
即 (2-6y)^2-4(3y-1)*6y ≥ 0 ，
解得 -1/3 ≤ y ≤ 1/3 ，
当二次项系数为 0 时，y...

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函数定义域为 R ，
由 y=(x^2-2x) / (3x^2-6x+6) 得 y(3x^2-6x+6)=x^2-2x ，
化简得 (3y-1)x^2+(2-6y)x+6y=0 ，
上式关于 x 的方程一定有根，因此判别式非负，
即 (2-6y)^2-4(3y-1)*6y ≥ 0 ，
解得 -1/3 ≤ y ≤ 1/3 ，
当二次项系数为 0 时，y=1/3 ，此时方程化为 6/3=0 ，此不成立，
所以 y 范围为 -1/3 ≤ y < 1/3 ，
即函数值域为 [-1/3，1/3）。

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