已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求出M的值

已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求出M的值
已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求出M的值

已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求出M的值

答：
f(x)=x²-4x+6=(x-2)²+2
抛物线开口向上，对称轴x=2
在区间[2,m]上是单调递增函数
f(2)=2
f(m)=m²-4m+6=m
所以：m²-5m+6=0
所以：(m-2)(m-3)=0
解得：m=2或者m=3
m=2时，区间为点区间，应该舍去
所以：...

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答：
f(x)=x²-4x+6=(x-2)²+2
抛物线开口向上，对称轴x=2
在区间[2,m]上是单调递增函数
f(2)=2
f(m)=m²-4m+6=m
所以：m²-5m+6=0
所以：(m-2)(m-3)=0
解得：m=2或者m=3
m=2时，区间为点区间，应该舍去
所以：m=3时，区间为闭区间[2,3]

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