已知函数f(x)＝x²/a－1的图像在x＝1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.

已知函数f(x)＝x²/a－1的图像在x＝1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
已知函数f(x)＝x²/a－1的图像在x＝1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.

已知函数f(x)＝x²/a－1的图像在x＝1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
f(x)=x²/a-1, f'(x)=2x/a
f(1)=1/a-1, f'(1)=2/a, l:y=(2/a)(x-1)+1/a-1
令x=0, 则y=-1/a-1; 令y=0, 则x=(a/2)(1-1/a)+1=a/2+1/2
∴S=(1/2)×|-1/a-1|×|a/2+1/2|=(1/4)×(1/a+1)×(a+1)=(1/4)(1+1/a+a+1)
=(1/4)(2+a+1/a)>=(1/4)(2+2√(a×1/a))=(1/4)×4=1(取等a=1/a, a=1)
综上,面积最小值为1