设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象,猜想出：对任意

设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象,猜想出：对任意
设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)
（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象,猜想出：对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明；
（3）对任意负实数k,当x＜m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值．
主要是第三问,为什么k＜0 y=kx²+（2k+1）+1的图像就在对称轴x=-（2k+1）/2k左侧?y=kx²+(2k+1)x+1的对称轴不就是x=-（2k+1）/2k吗?这不是很矛盾吗?

设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象,猜想出：对任意
（1）y=x+1,图像略
（2）图像恒过点（0,1）
证明：令x=0,得：y=1
故该函数图像恒过点（0,1）
（3）由于k2k,所以 -（2k+1）/2k=-1,
任意一个大于等于-1的实数均符合m值的要求,例如-1
回答提问者的疑惑,这并不矛盾,k

（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．
又因为当k=0时，函数y=...

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（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．
又因为当k=0时，函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；
当k≠0时，∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0，所以函数图象与x轴有两个交点．
所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．
（3）只要写出m≤-1的数都可以．
∵k＜0，∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧，y随x的增大而增大．
根据题意，得m≤- ，而当k＜0时，- =-1- ＞-1，
所以m≤-1．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

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