怎样把量子数代入薛定谔方程求解不同状态的波函数 需要哪些数学基础

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:48:32
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怎样把量子数代入薛定谔方程求解不同状态的波函数 需要哪些数学基础
求波函数就是求解Schr.eq.的问题.
一维定态Schr.eq.一般比较容易求解,代入一维势函数V（x）得到二阶线性常微分方程,根据方程系数定出波函数ψ(x)通解形式,将边值条件代入ψ(x),并利用波函数归一化条件确定ψ(x)中的各个系数,这样就得到了波函数ψ(x)的表达式.通常为了满足边值条件,波函数ψ(x)中的系数必须取分立值,比如为了满足边界条件ψ(a)=Asin(ka)=0,必须令ka=nπ (n=1,2,3...),于是方程变为ψ(x)=Asin(nπx/a) (n=1,2,3...),由此引入了量子化的概念,以量子数n表征不同的本征态.
有些问题解起来比较复杂,比如氢原子势会涉及合流超几何方程、球方势阱会用到球Bessel函数等等,这些比较特殊的函数通常可以在数学物理方法上找到对应的解决办法.但一般说来求波函数的大致步骤都是一样的,就是把势函数代入Schr.eq.解方程,最后利用波函数的归一化条件定系数.
除了上面说的一般解法之外,在求解一些本征值问题时可以使用代数解法,比如求解一维谐振子势时利用升降算符对Schr.eq.进行因式分解,可以很方便的求出系统的本征态.
在数学方面要求并不太高,通常会解常微分方程就可以了.一些特殊的函数大致了解求解的方法,一般只需要记住结论.

怎样把量子数代入薛定谔方程求解不同状态的波函数 需要哪些数学基础 氢原子n=2 能级有多少个不同的状态,并列出 不同状态的量子数. 描写电子运动状态的四个量子数是主量子数,角量子数,磁量子数,自旋量子数还是自旋磁量子数? 薛定谔的儿阶偏微方程怎样求解? 薛定谔方程提及了那些量子数? 检验方程的解应当把求得的解代入( ) 多电子原子中,电子的能量决定于主量子数n和角量子数l.question：为什么不加上一个磁量子数m?知识点：在无外磁场时,量子数n l相同状态的能量相同,当有外磁场时,这些状态能量就会不同,用磁 原子中每一个电子的运动状态需要用四个量子数来描述,除了解薛定谔方程需要的n、l和m以外还包括一个ms.这句话对吗 用薛定谔方程解类氢原子得到的波函数之间是不是只要有一个量子数不同就相互正交? 根据主量子数和角量子数,怎样知道该类原子轨道容纳的电子数? 怎么用代入法解方程步骤,比如说第一步把方程（1）变成……,再代入方程（2）……神马的. 物质结构通过氢原子薛定谔方程一般解的讨论明确3个量子数的物理意义 简述电子运动状态的四个量子数的物理意义及其取值范围 量子力学对核外电子运动状态的描述的四个量子数是什么? 原子中主量子数为3的电子所处的状态应有几种为什么 代入方程, 请用四个量子数表示氧原子中的全部电子核外电子运动状态的现代描述 用4个量子数分别表示Fe外围（3d64s2)8个电子的运动状态