两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组为什么请把原因尽量用算式转化附加文字叙述麻烦大家了谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 16:47:56

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两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组
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进行因素分解
240=1*1*2*2*2*2*3*5
又因两个自然数的最大公因数是6,所以
2个自然数必为6的倍数,
设2自然数分别为6m,6n
且m,n互为质数
m和n必为{1,1,2,2,2,5}的元素的乘积
当m=1时候,n=1*2*2*2*5=40 符合（m,n互质）（6,240）
当m=2时候,n=1*1*2*2*5=20 不符合（m,n不互质）
当m=5时候,n=1*1*2*2*2=8 符合（m,n互质）（30,48）
所以只有2组

两个自然数的最大公因数是6，可设，第一个数为6a 第二个数为6b，且a，b互质
最小公倍数是240，因a，b互质，可知6ab=240.。。ab=40=2×2×2×5
（a，b）=（1，40）（5，8）
所以就这两组，，两数为（6，240）和（30， 48）

240=6*40
40=5*2*2*2
也就是一组为6，另外一组就为240
如果其中为6*2，则另外一个其余因子中不含2，于是只能为6*8=48和6*5=30
如果其中的一组因子含有6*2*5，则为6*8*5=240，于第一组重合
所以只有两组