如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:56:07
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=1/2∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号
并说明为什么对？
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
①③④错误；②正确
理由如下：
1】反证法：假设AC⊥BD,由AB=AE得：
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB（SAS）
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知：∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB（对顶角相等）
所以∠DAE=∠EBC（根据三角形内角和180°知）
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC＞AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误
正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排...
全部展开
正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排除法而迅速得到正确结论.
收起
最后一个序号四应是（④△ABE是正三角形）吧，我们期末考试的原题