1/1024 + 1/512 + 1/256 +.+ 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 +.+512=?

1/1024 + 1/512 + 1/256 +.+ 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 +.+512=?
1/1024 + 1/512 + 1/256 +.+ 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 +.+512=?

1/1024 + 1/512 + 1/256 +.+ 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 +.+512=?
可以分成两个等比数列来算,2的10次方是1024,2的9次方是512,2的8次方是256,以此类推,等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1).
Sn=（1/2-1/1024 *1/2）/（1-1/2）=1023/1024
或者：
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=1-1/2+1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=1-1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512＋1/1024
=...
=1-1/1024
=1023/1024
下一个等比数列同理,结果得：1023,.
所以最终结果就是：1023又1024分之1023

1023又1024分之1023