数列5,55,555,5555…写出它的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 08:15:44

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数列5,55,555,5555…写出它的通项公式

数列5,55,555,5555…写出它的通项公式
5/9·(10^n-1)

。

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您好，这个数列通项公式可以这么求：
根据数列的特点，第1项是5*1，第二项是5*（1+1*10），第三项是5*（1+1*10+1*10��），第四项是5*（1+1*10+1*10��+1*10��）。因此第n项an=5*（1+1*10+1*10��+ …… +1*10^(n-1)）。令bn=1+1*10+1*10��+ …… +1*10^(n-1)，所以bn是首项为1，公比为10的等比数列的前n项和，由等比数列求和公式，bn=1*[（10^n）-1]/(10-1)=[（10^n)-1]/9.代入an表达式，得到an=5*[（10^n)-1]/9。也就是这个数列通项公式是：an=5*[（10^n)-1]/9。
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