等比数列的求和公式和推导 是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:02:09
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等比数列的求和公式和推导 是什么?
等比数列的求和公式和推导 是什么?

等比数列的求和公式和推导 是什么?
因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

求和公式
等比数列求和公式　　Sn=n×a1 (q=1)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）
　　(q为公比，n为项数）
等比数列求和公式推导
　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
　　q*Sn=a1*q+...

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求和公式
等比数列求和公式　　Sn=n×a1 (q=1)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）
　　(q为公比，n为项数）
等比数列求和公式推导
　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)
　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n
　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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