)：函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)...)：函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:27:11
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f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)
f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1) （2）
（1）-（2）得2g(x)=2x/(x^2-1)
所以
g(x)=x/(x^2-1)
f(x)=1/(x-1)-x/(x^2-1)=1/(x^2-1)
依题f(x)+g(x）=1/(X-1)，将-x代入根据奇偶性得
f(x)-g(x)=1/(-x-1)，联立，解之得f(x)=1/(x^2-1)，
g(x)=x/(x^2-1)，最后记得说下定义域