问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:11:44
问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关问一道大学物理题一质量为m
问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关
问一道大学物理题
一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关系.
问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关
这个事一个常微分方程求解的题目
F正比于v则有
F=kv=ma=m*dv/dt
求解这个常微分方程得到v=e^(kt/m)
然后又有v=dx/dt求积分得到x随t变化的关系
f=-kv,
mg-kv=ma=dv/dt,则dt=dv/(mg-kv),或-kdt=d(mg-kv)/(mg-kv),
两边积分,得-kt=ln(mg-kv)-lnmg=ln((mg-kv)/mg),
取e指数,e^(-kt)=(mg-kv)/mg,则v=mg/k*(1-e^(-kt))
(2)位置计算直接拿速度对时间积分即可,e指数的积分很容易。...
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f=-kv,
mg-kv=ma=dv/dt,则dt=dv/(mg-kv),或-kdt=d(mg-kv)/(mg-kv),
两边积分,得-kt=ln(mg-kv)-lnmg=ln((mg-kv)/mg),
取e指数,e^(-kt)=(mg-kv)/mg,则v=mg/k*(1-e^(-kt))
(2)位置计算直接拿速度对时间积分即可,e指数的积分很容易。
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问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求(1)小球下落速度随时间的变化关系(2)位置坐标随时间的变化关
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