证明a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc求详细过程,能用简单的方法最好.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:28:53
证明a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc求详细过程,能用简单的方法最好.证明a的四次方+b的四次方+c的

证明a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc求详细过程,能用简单的方法最好.
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a^4+b^4>=2√(a^4b^4)
即a^4+b^4>=2a²b²
同理
a^4+c^4>=2a²c²
b^4+c^4>=2b²c²
相加,然后两边除以2
即a^4+b^+c^4>=a²b²+b²c²+c²a²
而a²b²+b²c²+c²a²≥abc不一定成立
只有a+b+c>=1才成立
比如a=0.1,b=0.2,c=0.3
代入验证是不成立的