甲乙2数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙2数的差是18.求甲和乙
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:31:46
甲乙2数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙2数的差是18.求甲和乙
甲乙2数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙2数的差是18.求甲和乙
甲乙2数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙2数的差是18.求甲和乙
设甲乙的最大公约数是a,那不妨设甲=a*p,乙=a*q,且p与q互质,
那么它们最小公倍数是a*p*q,所以a*p*q/a=p*q=12,
甲乙两数差=a*|(p-q)|
所以有p=1,q=12,p-q不是18的约数,舍去.
p=2,q=6,此时p-q也不是18的约数,舍去.
p=3,q=4,此时a=18,
甲=3*18=54,乙=4*18=72,
或者甲是72,乙是54.
设最大公约数a、最小公倍数b
根据最大公约数、最小公倍数的定义，b÷a=12，12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积，并且它们的这两个约数必然互质，即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12，且12必是两个互质数的乘积，很容易得到12=1×12=3×4，1与24，3与8分别互质，这样得到两组
12a-1a=18，无整数解
4a-3a=18，a=...
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设最大公约数a、最小公倍数b
根据最大公约数、最小公倍数的定义，b÷a=12，12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积，并且它们的这两个约数必然互质，即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12，且12必是两个互质数的乘积，很容易得到12=1×12=3×4，1与24，3与8分别互质，这样得到两组
12a-1a=18，无整数解
4a-3a=18，a=18，b=12*a=216
则两个数是：4*18=72，3*18=54
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设甲乙2数的最大公因数为a，则甲可以表示成am，则乙可以表示成an，m，n互质，
甲乙2数的最小公倍数是amn，
由题意得amn/a=12，mn=12
am-an=a（m-n）=18，m-n是18的因子
12=12*1，12=6*2，12=4*3
12-1=11，6-2=4，4-3=1
只有m=4，n=3满足m-n是18的因子的条件
代入a（...
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设甲乙2数的最大公因数为a，则甲可以表示成am，则乙可以表示成an，m，n互质，
甲乙2数的最小公倍数是amn，
由题意得amn/a=12，mn=12
am-an=a（m-n）=18，m-n是18的因子
12=12*1，12=6*2，12=4*3
12-1=11，6-2=4，4-3=1
只有m=4，n=3满足m-n是18的因子的条件
代入a（m-n）=18解得a=18
所以甲为am=18*4=72
乙为an=18*3=54
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