若α是方程x²+x-1=0的根,求代数式2000α³+4000α²的值

若α是方程x²+x-1=0的根,求代数式2000α³+4000α²的值
若α是方程x²+x-1=0的根,求代数式2000α³+4000α²的值

若α是方程x²+x-1=0的根,求代数式2000α³+4000α²的值
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α²+α-1=0,
α²=1-α,
2000α³+4000α²
=2000α²(α+2)
=2000(1-α)(α+2)
=2000(2-α-α²)
=2000(2-α-1+α)
=2000