2分之1 + 4分之1 + 8分之1 + 16分之1 + 32分之1 + 64分之1+128分之1 =

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:14:41
2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1

2分之1 + 4分之1 + 8分之1 + 16分之1 + 32分之1 + 64分之1+128分之1 =
2分之1 + 4分之1 + 8分之1 + 16分之1 + 32分之1 + 64分之1+128分之1 =

2分之1 + 4分之1 + 8分之1 + 16分之1 + 32分之1 + 64分之1+128分之1 =
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128
=(1-1/2) + (1/2-1/4) + (1/4 - 1/8) + (1/8-1/16) + (1/16-1/32) + (1/32-1/64) + (1/64-1/128)
=1-1/128
=127/128

1-(1/2)七次方
用等比数列求和公式,最快,

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128-1/128
=1/128+1/128+1/64+1/32+1/16+1/8+1/4+1/2-1/128
=1/64+1/64+1/32+1/16+1/8+1/4+1/2-1/128
=1/32++1/32+1/16+1/8+1/4+1/2-1/128
=1/16+1/16+1/8+1/4+1/2-1/128
=1-1/128
=127/128

这是个等比数列首项a1=1/2,公比q=1/2
利用等比数列求n项和公式可得
Sn=(a1-anq)/(1-q)=[1/2-(1/128)*(1/2)]/(1-1/2)=(1/4)/(1/2)=127/256/(1/2)=127/128
即1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+1/128 =127/128