自然数a,b,c,d满足1≤a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:49:43
自然数a,b,c,d满足1≤a
自然数a,b,c,d满足1≤a
自然数a,b,c,d满足1≤a
由a+b+c+d=ad+bc得
b+c-bc=ad-a-d
(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)
故得(a-1)(d-1)
1*4+2*3=1+2+3+4;a=1,b=2,c=3,d=4是唯一的解,(用其它数试看);所以最大值等于最小值等于1+2+3+4=10;原式=(10+10)/6=3....1/3
b+c-bc=ad-a-d
b+c-bc-1+2=ad-a-d+1
(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)
因为1-b<0
故左边<2
(a-1)(d-1)<2
当a=1 时(a-1)(d-1)=0<2
当a=2时 (a-1)(d-1)=(d-1)
又b>a b>=3 c>b c>=4 d>=c d>=4
d-1>=3...
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b+c-bc=ad-a-d
b+c-bc-1+2=ad-a-d+1
(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)
因为1-b<0
故左边<2
(a-1)(d-1)<2
当a=1 时(a-1)(d-1)=0<2
当a=2时 (a-1)(d-1)=(d-1)
又b>a b>=3 c>b c>=4 d>=c d>=4
d-1>=3 故(a-1)(d-1)>=3 与题意不符
所以a只能为1
此时(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)=0
(b-1)(c-1)=2
如果b>=3 则c>b c>=4
此时(b-1)(c-1)不可能为2
故只有b=2 则c-1=2 c=3
最小值N在d=3时取到 N=1*2*3*3=18
没有最大值
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a+b+c+d = ad + bc ==> (a-1)(d-1）＋(b-1)（c-1)-2 = 0
因为1<=a<=b <= c<= d, 所以 (a-1)（d-1) >= 0, (b-1)(c-1)>=0
所以两个积是（0，2），（1，1）。
对于(0,2) ==> (a,b,c,d)=(1,2,3,d)以及d>=3.
对于(1,1) ==> (a,b,c,d)=...
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a+b+c+d = ad + bc ==> (a-1)(d-1）＋(b-1)（c-1)-2 = 0
因为1<=a<=b <= c<= d, 所以 (a-1)（d-1) >= 0, (b-1)(c-1)>=0
所以两个积是（0，2），（1，1）。
对于(0,2) ==> (a,b,c,d)=(1,2,3,d)以及d>=3.
对于(1,1) ==> (a,b,c,d)=(2,2,2,2)
N=16, M=6d.
(M+N)/6 = d + 8/3.
如果ad = 10a+d, ..., 没有解。
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自然数a、b、c、d满足条件1≦a≦b≦c≦d≦2007,a+b+c+d=ad+bc，设abcd的最大值为m，最小值为n，则（m+n）/6=？ 除1外，任意两个数的积就要大于这两个数的和，所以要想满足（a+b+c+d=ad+bc）就要有1。即：a=1 ∴a+b+c+d=ad+bc ==>1+b+c+d=1*d+bc ==>1+b+c=bc 因为两个数的积比这两个数的和大...
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自然数a、b、c、d满足条件1≦a≦b≦c≦d≦2007,a+b+c+d=ad+bc，设abcd的最大值为m，最小值为n，则（m+n）/6=？ 除1外，任意两个数的积就要大于这两个数的和，所以要想满足（a+b+c+d=ad+bc）就要有1。即：a=1 ∴a+b+c+d=ad+bc ==>1+b+c+d=1*d+bc ==>1+b+c=bc 因为两个数的积比这两个数的和大1的数只有2，3.满足条件。 所以，b=2,c=3 abcd的最大值为m:==>m=1*2*3*2007 最小值为n:==>1*2*3*4 （m+n）/6=[(1*2*3*2007)+(1*2*3*4)]/6 ==>2007+4 ==>2011
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