已知A(a,1)B(3,5)C(7,3)D(b,-1)是菱形的四个顶点,求实数a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:59:15
已知A(a,1)B(3,5)C(7,3)D(b,-1)是菱形的四个顶点,求实数a,b的值
已知A(a,1)B(3,5)C(7,3)D(b,-1)是菱形的四个顶点,求实数a,b的值
已知A(a,1)B(3,5)C(7,3)D(b,-1)是菱形的四个顶点,求实数a,b的值
AB=√[（3-^2+4^2],BC=√[(7-3)^2+(-4)^2],
AB=BC,
a^2-6a+5=0,
a=5,或a=1,
CD=√((b-7)^2+(-1-3)^2],
BC=√(7-4)^2++2^2],
BC=CD,
b^2-14b+45=0,
b=5,b=9,
a=1,b=5,
或a=5,b=9.
((3-1)/(7-a))*((3-b)/(5+1))=-1即(3-b)/(3*(7-a))=-1即b-3=21-3a这是利用对角线垂直的原理得出的结论。
再有，因为菱形4四边长相等，所以AB=BC=CD=DA，由于BC=20的平方根(即sqr(20))，所以AB也等于sqr(20),AB的平方等于（5-1）的平方+（3-a)的平方等于20，所以a=1或a=5，同理，CD的平方也等于20等...
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((3-1)/(7-a))*((3-b)/(5+1))=-1即(3-b)/(3*(7-a))=-1即b-3=21-3a这是利用对角线垂直的原理得出的结论。
再有，因为菱形4四边长相等，所以AB=BC=CD=DA，由于BC=20的平方根(即sqr(20))，所以AB也等于sqr(20),AB的平方等于（5-1）的平方+（3-a)的平方等于20，所以a=1或a=5，同理，CD的平方也等于20等于（3+1)的平方+(7-b)的平方，所以b=5，或者b=9，根据对角线必须垂直的原理，将a=1或5，b=5或9代入对角线垂直等式，得出，a只能为5，b只能为9.
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