已知11|7a+2b-5c,求证:11|3a-7b+12c

已知11|7a+2b-5c,求证:11|3a-7b+12c
已知11|7a+2b-5c,求证:11|3a-7b+12c

已知11|7a+2b-5c,求证:11|3a-7b+12c
已知11|7a+2b-5c,也就是有7a+2b-5c=11x,x为自然数
所以2*(7a+2b-5c)=22x
也就是14a+4b-10c也是被11整除的
又因为11a+11b-22c=11*(a+b-2c)也能够被11整除,
所以有
(14a+4b-10c)-(11a+11b-22c)=3a-7b+12c被11整除
也就是11|3a-7b+12c