两个数列分别为2,4,6,8,10,……,1994；6,13,20,27,34,……,1994.问这两个数列相同的项的个数我知道这题的常规解法,即求出通项公式,再求满足等式的解.但我看到一个网友直接就列出了(1994-6)/14+1=143,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:24:15
两个数列分别为2,4,6,8,10,……,1994；6,13,20,27,34,……,1994.问这两个数列相同的项的个数我知道这题的常规解法,即求出通项公式,再求满足等式的解.但我看到一个网友直接就列出了(1994-6)/14+1=143,
两个数列分别为2,4,6,8,10,……,1994；6,13,20,27,34,……,1994.问这两个数列相同的项的个数
我知道这题的常规解法,即求出通项公式,再求满足等式的解.
但我看到一个网友直接就列出了(1994-6)/14+1=143,这是怎么得来的呢?
两个数列分别为2,4,6,8,10,……,1994；6,13,20,27,34,……,1994.问这两个数列相同的项的个数我知道这题的常规解法,即求出通项公式,再求满足等式的解.但我看到一个网友直接就列出了(1994-6)/14+1=143,
数列{an} ：2,4,6,8,10,……,1994的通项是an=2n 其中a997=1994（想一想为什么?不懂再问.）
数列{bm} ：6,13,20,27,34,……,1994的通项是bm=7m-1其中b285=1994（想一想为什么?不懂再问.）
若an=bm则2n=7m-1（这个题就是只要求出正整数n或m即可）（想一想为什么?不懂再问.）
由2n=7m-1得n=3m+(m-1)/2,则m-1要能被2整除,所以令(m-1)/2=k即m=2k+1
把m=2k+1代入n=3m+(m-1)/2得n=7k+3
所以只要m=2k+1<=285且n=7k+3<=997（想一想为什么?不懂再问.）
解得k<=142
所以这两个数列相同的项的个数有142项.（想一想为什么?不懂再问.看下面的证明）
即a(7k+3)项与b(2k+1)相同.(k=1,2,3,4,.142)
即a10=20 ,a17=34, a24=48.a997=1994
b3=20, b5=34 b7=48 .b285=1994
数列10,17,24,.997是等差数列,首项是10,公差是7,末项是997,项数设为P
所以997=10+(P-1)*7
解得P=142
所以这两个数列相同的项的个数有142项.
注意：不是143项.
第一个数列就是偶数列；
所以只要在第2个数列中找偶数就行了；
观察第2个数列，奇数项都是偶数，且是差值为14的等差数列
所以只需知道6,20,34……，1994这个数列一共多少项就行了。
14是两个数列公差（2、7）的最小公倍数，即每隔14就有一个相同项。
第一个相同项是6.最后一个相同项是1994.
所以，按照你给的式子列，就能求出相同项的个数。